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<!DOCTYPE html>

<title>Fachwerk</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Fachwerk</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Fachwerk</b> ist ein <a href="Stabwerk_(Technische_Mechanik)" title="Stabwerk (Technische Mechanik)">Stabwerk</a>, dessen Stäbe allein durch die <a href="Normalkraft" title="Normalkraft">Normalkraft</a> beansprucht werden, deren Enden in den <a href="Knoten_(Statik)" title="Knoten (Statik)">Knotenpunkten</a> miteinander verbunden sind.<sup id="cite_ref-stüssi_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-stüssi-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Ein <i>Fach</i> ist ein <a href="2D" title="2D">zweidimensionales</a> Vieleck, welches durch Stäbe aufgespannt wird. Fachwerke bestehen in der Regel überwiegend aus Dreiecken. Der Begriff <i>Fachwerk</i> leitet sich vermutlich vom <a href="Mittelhochdeutsch" class="mw-redirect" title="Mittelhochdeutsch">mittelhochdeutschen</a> <i>vach </i>oder<i> fah</i> für <i>in Felder geteilte Fläche</i> und <i>Geflecht</i> ab.

</p>

<p>Gelenkige Knotenverbindungen sind eines von mehreren Merkmalen des sogenannten <i>idealen Fachwerks</i>, die in der Literatur oft als zentrale Eigenschaft des Fachwerks genannt wird.<sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="#cite_note-3"><span class="cite-bracket">[</span>3<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> <i>Reale Fachwerke</i> werden in der Regel mit biegeweichen Stäben ausgeführt, die sich näherungsweise als gelenkige Knoten modellieren lassen. <a href="Stabwerk_(Technische_Mechanik)" title="Stabwerk (Technische Mechanik)">Stabwerke</a> mit biegesteifen Knoten sind keine Fachwerke im engeren Sinne.

</p><p>Ein <b>Fachwerk<a href="Tr%C3%A4ger_(Statik)" title="Träger (Statik)">träger</a></b> ist ein Tragelement mit schlankem und schmalem Verhältnis zu seiner Länge, das gewöhnlich horizontal verläuft und auf Durchbiegung beansprucht ist. Die an Ober- und Unterseite durchlaufenden Stäbe werden als <a href="Gurt_(Bauteil)" title="Gurt (Bauteil)">Ober- und Untergurt</a> bezeichnet. Die Stäbe eines <i><a href="Gittertr%C3%A4ger" title="Gitterträger">Gitterträgers</a></i> stehen enger als beim Fachwerkträger, so dass der Eindruck eines Gitters entsteht.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bauwesen">Bauwesen</h3></div>

<p>Konstruktionen aus Fachwerken haben im Allgemeinen im Verhältnis zu anderen üblichen Bauweisen für ihre Tragfähigkeit ein geringes Eigengewicht. Nachteilig kann sich ihr großes Volumen auswirken, was indes zugleich unter dem Gesichtspunkt der Funktions<a href="%C3%84sthetik" title="Ästhetik">ästhetik</a> auch reizvoll sein kann (Beispiel: optisch stark in Erscheinung tretende Fachwerkbrücken). Ihre <a href="Erdbebensicheres_Bauen" title="Erdbebensicheres Bauen">Erdbebensicherheit</a> ist hoch.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="#cite_note-4"><span class="cite-bracket">[</span>4<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Räumliche Gebäude-Fachwerke gibt es als <a href="Fassade" title="Fassade">Fassaden</a>, <a href="Dach" title="Dach">Dächer</a> (auch <a href="Unterstand" title="Unterstand">Vordächer</a> und Hallendächer) und <a href="Kuppel" title="Kuppel">Kuppeln</a>. Weitere Anwendungen sind <a href="Br%C3%BCcke#Fachwerkbrücke" title="Brücke">Fachwerkbrücken</a>, <a href="Kran" title="Kran">Kräne</a> (<a href="Portalkran" title="Portalkran">Portalkräne</a>, Kranbrücken, <a href="Turmkran" title="Turmkran">Turmkräne</a>, Wippkräne u. a.), <a href="Mast_(Technik)" title="Mast (Technik)">Masten</a> (<a href="Hochspannungsleitung" title="Hochspannungsleitung">Hochspannungsmasten</a>, <a href="Oberleitung" title="Oberleitung">Oberleitungsmasten</a>, <a href="Telefonmast" title="Telefonmast">Telefonmasten</a>, <a href="Windkraftanlage" title="Windkraftanlage">Windkraftmasten</a>) und <a href="Aussichtsturm" title="Aussichtsturm">Aussichtstürme</a>.

</p>

<li class="gallerycaption">Fachwerke im Bauwesen, schematisch</li>

<div class="gallerytext">Fachwerke für <a href="Br%C3%BCcke" title="Brücke">Brücken</a></div>

</li>

<div class="gallerytext"><a href="Camille_Polonceau" title="Camille Polonceau">Polonceau</a>binder für weitspannende <a href="Dachkonstruktion" title="Dachkonstruktion">Dachkonstruktionen</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Fachwerke für Dächer und Hallen</div>

</li>

<div class="gallerytext">Verschiedene Fachwerkträger mit Möglichkeiten zur Anordnung der <a href="Strebe" title="Strebe">Streben</a></div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fahrzeugbau">Fahrzeugbau</h3></div>

<p>Im <a href="Flugzeug" title="Flugzeug">Flugzeug</a>-, <a href="Motorrad" title="Motorrad">Motorrad</a>-, (Lasten-)<a href="Fahrrad" title="Fahrrad">Fahrrad</a>- und <a href="Automobilbau" class="mw-redirect" title="Automobilbau">Automobilbau</a> werden räumliche Fachwerke für <a href="Fahrgestell" title="Fahrgestell">Fahrgestelle</a> als sogenannte <a href="Gitterrahmen" title="Gitterrahmen">Gitterrahmen</a> verwendet. Sie enthalten aber oft nicht ausschließlich Stabdreiecke, was insbesondere auf die <a href="Motorradrahmen" title="Motorradrahmen">Motorradrahmen</a> zutrifft. Dabei handelt es sich um Mischformen<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="#cite_note-5"><span class="cite-bracket">[</span>5<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> aus allgemeinem, <a href="Biegesteife_Ecke" title="Biegesteife Ecke">biegesteifem</a> Stabwerk und Fachwerk.

</p><p>Bei Flugzeugen wurde historisch der ganze Rumpf mitsamt Flügeln aus (Holz-)Fachwerk gefertigt und bespannt, etwa beim <a href="DFS_230" title="DFS 230">DFS 230</a>, einem Lastensegler mit <a href="Flugzeugrumpf" title="Flugzeugrumpf">Flugzeugrumpf</a> aus einem geschweißten Stahlrohrfachwerk mit Stoffbespannung. Auch <a href="Starrluftschiff" title="Starrluftschiff">Starrluftschiffe</a> wurden – im Unterschied zu aufgepumpten <a href="Prallluftschiff" title="Prallluftschiff">Prallluftschiffen</a> – mit Fachwerk-Stützkonstruktionen aufgebaut.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ideales_und_reales_Fachwerk"><span id="Ideales_Fachwerk"></span> Ideales und reales Fachwerk</h2></div>

<p>Die Untersuchung der Gebrauchsfähigkeit von Fachwerken (<a href="Festigkeit" title="Festigkeit">Festigkeit</a> und <a href="Elastische_Verformung" class="mw-redirect" title="Elastische Verformung">elastische Verformung</a>) erfolgt mit Hilfe der <a href="Festigkeitslehre" title="Festigkeitslehre">Festigkeits- und Verformungslehre</a>, die in ihrer Anwendung bei <a href="Tragwerk_(Bauwesen)" title="Tragwerk (Bauwesen)">Tragwerken</a> als <a href="Baustatik" title="Baustatik">Baustatik</a> bezeichnet wird.

</p><p>In die Festigkeits- und Verformungsuntersuchungen fließen immer vereinfachende, d. h. die Realität <a href="Idealisierung_(Physik)" title="Idealisierung (Physik)">idealisierende</a> Annahmen ein. Das in der Baustatik übliche Begriffspaar <i>ideales Fachwerk / reales Fachwerk</i> betrifft insbesondere die Annahmen über die <a href="Steifigkeit" title="Steifigkeit">Steifigkeit</a> der Knoten. Ihre relativ geringe Steifigkeit durch Gelenkigkeit zu ersetzen, ist eine Idealisierung.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Idealisierungen">Idealisierungen</h3></div>

<p>Folgende Sachverhalte <i>werden vernachlässigt</i>:

</p>

<ul><li>eine geringe <a href="Biegesteifigkeit" class="mw-redirect" title="Biegesteifigkeit">Biegesteifigkeit</a> der Stabverbindungen zugunsten gelenkiger Verbindungen<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="#cite_note-6"><span class="cite-bracket">[</span>6<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></li>

<li>dass die Fachwerkstäbe nie genau gerade sind</li>

<li>dass sich die Achsen (und somit auch die <a href="Wirkungslinie" title="Wirkungslinie">Wirkungslinien</a> der Stabnormalkräfte) nie genau in einem Knotenpunkt schneiden</li>

<li>äußere <a href="Belastung_(Physik)" title="Belastung (Physik)">Belastungen</a>, die <i>nicht</i> an Knoten angreifen (keine <i>Knotenkräfte</i> sind);<sup id="cite_ref-pichler2017baustatik_7-0" class="reference"><a href="#cite_note-pichler2017baustatik-7"><span class="cite-bracket">[</span>7<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-UniMagdeburg_8-0" class="reference"><a href="#cite_note-UniMagdeburg-8"><span class="cite-bracket">[</span>8<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> z. B. die <a href="Gewichtskraft" title="Gewichtskraft">Gewichtskräfte</a> der Stäbe. Hingegen müssen Belastungen, welche direkt an Stäben wirken (Gewichtskräfte von Fahrbahnplatten, <a href="Winddruck" title="Winddruck">Windkräfte</a> u. ä.), i. d. R. beachtet werden.</li></ul>

<p>Zusammenfassend werden ausschließlich Normalkräfte in den Stäben beachtet, <a href="Querkraft" title="Querkraft">Querkräfte</a>, <a href="Biegemoment" title="Biegemoment">Biege-</a> und <a href="Torsionsmoment" title="Torsionsmoment">Torsionsmomente</a> hingegen vernachlässigt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Reales_Fachwerk">Reales Fachwerk</h3></div>

<p>Die o. g. Idealisierungen werden in der Praxis nicht immer (insbesondere nicht alle gemeinsam) vorgenommen und dürfen dies aus Sicherheitsgründen auch nicht immer. Dadurch steigt der Berechnungsaufwand. So sind z. B. zusätzlich zu <a href="Normalspannung" class="mw-redirect" title="Normalspannung">Normalspannungen</a> auch <a href="Nebenspannung" title="Nebenspannung">Nebenspannungen</a> zu ermitteln und für die zulässigen Materialspannungen und für die zulässige <a href="Verformung" title="Verformung">Verformung</a> des Fachwerks zu bewerten.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Untersuchungs-_und_Berechnungsmethoden">Untersuchungs- und Berechnungsmethoden</h2></div>

<p>Die im Folgenden angegebenen Methoden setzen die Annahme eines idealen Fachwerks voraus.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Statische_Bestimmtheit:_Abzählkriterien"><span id="Statische_Bestimmtheit:_Abz.C3.A4hlkriterien"></span>Statische Bestimmtheit: Abzählkriterien</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Statische_Bestimmtheit" title="Statische Bestimmtheit">Statische Bestimmtheit</a></i></div>

<p>Dass Fachwerke statisch bestimmt sind, ist eine bei ihrer Untersuchung zuerst zu beantwortende Frage. Sie lässt sich prinzipiell nur bei mit Gelenken (anstatt biegesteifen Knoten) versehenen, also nur bei idealen Fachwerken stellen.

</p><p>Ein statisch unterbestimmtes Fachwerk scheidet aus, da es auf seinen Fundamenten oder in sich beweglich wäre. Statisch überbestimmte Fachwerke haben zu viele Stäbe, was dem Prinzip <a href="Leichtbau" class="mw-redirect" title="Leichtbau">Leichtbau</a> widerspricht. Sie sind aber stabil, haben lediglich den Nachteil, dass der Untersuchungsaufwand größer wird. Thermische Ausdehnungen und Versetzungen der Fundamente können bei ihnen sekundäre (bezüglich eigentlichem Gebrauch zusätzliche) Beanspruchungen bewirken.

</p><p>Die Frage, ob ein Fachwerk statisch bestimmt ist, wird prinzipiell durch Auswerten der <a href="Kr%C3%A4ftegleichgewicht" class="mw-redirect" title="Kräftegleichgewicht">Gleichgewichtsbedingungen</a> (Summe aller Kräfte bzw. Drehmomente ist Null) beantwortet.

Als vereinfachte Bestimmungsmethode wurden aus ihnen die sogenannten <i>Abzählkriterien</i> entwickelt. Sie liefert nur eine Zahl, die aussagt, wie oft unterbestimmt ein System ist minus der Freiheitsgrade. Oftmals besitzen statische Systeme entweder Freiheitsgrade oder sind statisch Überbestimmt, oder sind statisch bestimmt, dort und nur dort kann die Formel herangezogen werden wie viele Freiheitsgrade/Überbestimmt ein System ist. Die Formel sagt nicht aus, ob sie anwendbar ist oder nicht, daher sollte sie nur zur Kontrolle verwendet werden. Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit.<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="#cite_note-9"><span class="cite-bracket">[</span>9<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Eine Bestimmung kann mit sogenannten <i>Abbau- bzw. Aufbaukriterien</i> erfolgen. Hierbei wird in der Praxis bzw. anhand der Gleichgewichtsbedingungen betrachtet, was passiert, wenn ein Stab entfernt oder hinzugefügt wird. Wird einem statisch bestimmten Fachwerk ein beliebiger Stab entnommen, entsteht ein beweglicher Mechanismus. Falls dies nicht der Fall ist, war das System vorher überbestimmt.

</p><p><a href="Ausnahmefachwerk" title="Ausnahmefachwerk">Ausnahmefachwerke</a> müssen gesondert betrachtet werden. Denn obwohl die Abzählkriterien erfüllt werden, sind diese Fachwerke sind nicht statisch bestimmt. In Ausnahmefachwerken sind auch ohne Entnahme eines Stabs (infinitesimal) kleine Verschiebungen möglich. Wird ein Stab entnommen, so hat ein reales Ausnahmefachwerk (dessen Stäbe ein Eigengewicht haben) keine <a href="Ruhelage" class="mw-redirect" title="Ruhelage">Ruhelage</a>: Ein Teil des Fachwerks klappt ein.

Bei Ausnahmefachwerken können bestimmte Krafteinwirkungen (die bei konstruktiv ähnlichen aber stabilen Fachwerk unbedenklich sind oder nicht vorkommen) zur Überlastung führen.<sup id="cite_ref-foeppel_10-0" class="reference"><a href="#cite_note-foeppel-10"><span class="cite-bracket">[</span>10<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<p>Für <b>ebene</b> Fachwerke wird folgende Formel verwendet:<sup id="cite_ref-föppl_11-0" class="reference"><a href="#cite_note-föppl-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-lernen_12-0" class="reference"><a href="#cite_note-lernen-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a+s-2z=0\ (=n)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/984027fef39d9b36f56265b881db504e699a6fea.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:20.751ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle a+s-2z=0\ (=n)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Hierbei ist

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"></span> die Summe der in den Auflagerdrehgelenken unterbundenen Bewegungsmöglichkeiten (<i>Wertigkeiten</i> der Auflager),</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"></span> die Anzahl der Stäbe,</li>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/bf368e72c009decd9b6686ee84a375632e11de98.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.088ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle z}" loading="lazy"></span> die Anzahl der Drehgelenke (Auflager + Verbindungen).</li></ul>

<p>Beispiel: nebenstehend abgebildetes Fachwerk

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4+6-2\cdot 5=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3c4efc473717b0599830a4c4c56026180a4ddc20.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:16.271ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle 4+6-2\cdot 5=0}" loading="lazy"></span>  ⇐  das nebenstehend abgebildete Fachwerk ist statisch bestimmt.</dd></dl>

<p>Für <b>räumliche</b> Fachwerke wird folgende Formel verwendet:<sup id="cite_ref-föppl_11-1" class="reference"><a href="#cite_note-föppl-11"><span class="cite-bracket">[</span>11<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-lernen_12-1" class="reference"><a href="#cite_note-lernen-12"><span class="cite-bracket">[</span>12<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="#cite_note-13"><span class="cite-bracket">[</span>13<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n=a+s-3z}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f93ccdf0bcc007f83048c44ccc165073d641cf2b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; width:14.745ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle n=a+s-3z}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Berechnungsverfahren_für_Fachwerke"><span id="Berechnungsverfahren_f.C3.BCr_Fachwerke"></span>Berechnungsverfahren für Fachwerke</h3></div>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Knotenpunktverfahren_(Rundschnittverfahren)"><span id="Knotenpunktverfahren_.28Rundschnittverfahren.29"></span>Knotenpunktverfahren (Rundschnittverfahren)</h4></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Rundschnitt_(Fachwerk)" title="Rundschnitt (Fachwerk)">Rundschnitt (Fachwerk)</a></i></div>

<p>Mit dem <i>Knotenpunktverfahren</i> lassen sich die Stabkräfte durch Aufstellen eines <a href="Gleichung" title="Gleichung">Gleichungssystems</a> ermitteln. Für jeden Knoten eines 2-D-Fachwerkes werden die je maximal zwei linear unabhängigen Gleichgewichtsbedingungen – z. B. die Summe der Kräfte in <i>x</i>- und in <i>y</i>-Richtung muss Null sein – ermittelt. Dadurch ergibt sich ein Gleichungssystem, das bei statischer Bestimmtheit des Fachwerkes gelöst werden kann.

</p><p>Im dreidimensionalen Fall können jeweils maximal drei linear unabhängige Gleichungen aufgestellt werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Rittersches_Schnittverfahren">Rittersches Schnittverfahren</h4></div>

<p>Das <a href="Rittersches_Schnittverfahren" title="Rittersches Schnittverfahren">Rittersche Schnittverfahren</a> dient zur Berechnung von Stabnormalkräften im Fachwerk. Somit können pro Schnitt im Zweidimensionalen maximal drei Stabkräfte oder im Dreidimensionalen maximal sechs Stabkräfte berechnet werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Stabtauschverfahren">Stabtauschverfahren</h4></div>

<p>Das <a href="Lebrecht_Henneberg" title="Lebrecht Henneberg">Hennebergsche</a> Stabtauschverfahren wird bei <i>nicht einfachen</i> Fachwerken angewandt.<sup id="cite_ref-14" class="reference"><a href="#cite_note-14"><span class="cite-bracket">[</span>14<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading4"><h4 id="Cremonaplan">Cremonaplan</h4></div>

<p>Der <a href="Cremonaplan" title="Cremonaplan">Cremonaplan</a> dient bei statisch bestimmten Fachwerken der zeichnerischen Bestimmung der Stabkräfte.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Fachwerknamen_und_-typen_von_ebenen_Fachwerken">Fachwerknamen und -typen von ebenen Fachwerken</h2></div>

<div class="gallerytext">Fachwerkverband mit <i><a href="Andreaskreuz" title="Andreaskreuz">Andreaskreuzen</a></i><sup id="cite_ref-FachwerkLexikon_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

<div class="gallerytext">Fachwerk mit <i>K-Verband</i></div>

</li>

<div class="gallerytext"><i>Ständerfachwerk</i><sup id="cite_ref-FachwerkLexikon_1-2" class="reference"><a href="#cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

<div class="gallerytext"><i>Strebenfachwerk</i><sup id="cite_ref-FachwerkLexikon_1-3" class="reference"><a href="#cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

<div class="gallerytext"><i>Strebenfachwerk</i> mit Pfosten<sup id="cite_ref-FachwerkLexikon_1-4" class="reference"><a href="#cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup></div>

</li>

<div class="gallerytext">Die Verzerrung (Verschiebung) der Vierecke im <i>Rautenfachwerk</i><sup id="cite_ref-FachwerkLexikon_1-5" class="reference"><a href="#cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> wird durch die Einbindung in die Gesamtkonstruktion verhindert.</div>

</li>

<div class="gallerytext"><i><a href="Gittertr%C3%A4ger" title="Gitterträger">Gitterträger</a></i> sind keine Fachwerke im engeren Sinne, da die Stäbe an den Knotenpunkten durchlaufen. In Stabrichtung sind die Knoten daher steif, während sie quer zur Stabrichtung als Gelenke wirken.</div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Raumfachwerk">Raumfachwerk</h2></div>

<p><i>Raumfachwerke</i> unterscheiden sich von räumlichen <a href="Stabwerk_(Technische_Mechanik)" title="Stabwerk (Technische Mechanik)">Stabwerken</a> und <a href="Rahmen_(Bauwesen)" title="Rahmen (Bauwesen)">Rahmen</a> dadurch, dass sie auch ohne biegefeste Verbindungen der Stäbe untereinander stabil sind. Sie erfüllen damit das <i>Bildungsgesetz für räumliche Fachwerke.</i><sup id="cite_ref-15" class="reference"><a href="#cite_note-15"><span class="cite-bracket">[</span>15<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die Räumlichkeit der Fachwerke kann entweder durch Anordnung der Stäbe in mehreren Lagen (<a href="Gurt_(Bauteil)" title="Gurt (Bauteil)">Untergurt</a>, Diagonalen, <a href="Gurt_(Bauteil)" title="Gurt (Bauteil)">Obergurt</a>), oder/und durch Anordnung der Stäbe im Raum erfolgen. Im ersten Fall erzeugt man ein <i>ebenes</i> Raumfachwerk, im zweiten Fall ein <i>gestuftes</i> oder <i>gekrümmtes</i> Raumfachwerk, das im Sonderfall (z. B. bei einer <a href="Kuppel" title="Kuppel">Kuppel</a>) auch einlagig sein kann. Ein klassisches Beispiel des räumlichen gekrümmten, aber im Prinzip ebenen Fachwerkes ist die <a href="Geod%C3%A4tische_Kuppel" title="Geodätische Kuppel">geodätische Kuppel</a>.

</p><p>Die Verbindung der Stäbe erfolgt im Allgemeinen mit Knotenteilen, die massiv (Kugeln, Zylinder) oder aufgelöst (Scheiben) ausgeführt werden können.

</p>

<div class="gallerytext">Räumliches <a href="Tragwerk_(Bauwesen)" title="Tragwerk (Bauwesen)">Tragwerk</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Computergrafik eines <a href="Mero_(Raumfachwerk)" title="Mero (Raumfachwerk)">Mero</a>-Raumfachwerkknotens</div>

</li>

<div class="gallerytext">Blick in das RFW von <i>Air Shard</i> <a href="Daniel_Libeskind" title="Daniel Libeskind">Daniel Libeskinds</a> <a href="Imperial_War_Museum_North" title="Imperial War Museum North">Imperial War Museum North</a></div>

</li>

<div class="gallerytext">Unregelmäßiges Raumfachwerk des <a href="Water_Cube" class="mw-redirect" title="Water Cube">Water Cube</a> in Peking</div>

</li>

<div class="gallerytext">Raumfachwerk der <a href="Thalkirchner_Br%C3%BCcke" title="Thalkirchner Brücke">Thalkirchner Brücke</a> in München</div>

</li>

<div class="gallerytext"><a href="Geod%C3%A4tische_Kuppel" title="Geodätische Kuppel">Geodätische Kuppel</a>: <a href="Kuppelgew%C3%A4chshaus" title="Kuppelgewächshaus">Gewächshaus im Botanischen Garten Düsseldorf</a></div>

</li>

</ul>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geometrie">Geometrie</h3></div>

<p>Die Geometrie der Stabanordnung spielt eine wesentliche Rolle beim Entwurf von Raumfachwerken. Die ebenen und gestuften Raumfachwerke lassen sich aus einer Kombination (Komposition)<sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="#cite_note-16"><span class="cite-bracket">[</span>16<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> von <a href="Tetraeder" title="Tetraeder">Tetraeder</a> und (Halb-)<a href="Oktaeder" title="Oktaeder">Oktaeder</a> ableiten, seltener aus dem <a href="Hexaeder" title="Hexaeder">Hexaeder</a> (<a href="W%C3%BCrfel_(Geometrie)" title="Würfel (Geometrie)">Kubus</a>). Die Raumfachwerke für Kuppeln können aus dem <a href="Dodekaeder" title="Dodekaeder">Dodekaeder</a> und <a href="Ikosaeder" title="Ikosaeder">Ikosaeder</a> abgeleitet werden.<sup id="cite_ref-17" class="reference"><a href="#cite_note-17"><span class="cite-bracket">[</span>17<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> Die fünf genannten <a href="Polyeder" title="Polyeder">Polyeder</a> bilden die <a href="Platonischer_K%C3%B6rper" title="Platonischer Körper">platonischen Körper</a>.

</p><p>Die Geometrie von Raumfachwerken auf <a href="Freiformfl%C3%A4che" class="mw-redirect" title="Freiformfläche">Freiformflächen</a>, insbesondere solche auf <a href="NURBS" class="mw-redirect" title="NURBS">NURBS</a> (Non Uniform Rational B-Spline-Flächen), erfordert den Einsatz von CAD-Spezialprogrammen, die die Netzgenerierung auf diesen Flächen zulassen.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="#cite_note-18"><span class="cite-bracket">[</span>18<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Planung_und_Fertigung">Planung und Fertigung</h3></div>

<p>Durch die von <a href="Computer-aided_design" class="mw-redirect" title="Computer-aided design">Computern unterstützte Planung und Fertigung</a> können beliebige Konfigurationen realisiert werden. Trotzdem stellt die Orientierung der Verbindungsknoten ein besonderes Problem dar, um Knotengröße und Fräsarbeit insbesondere bei Freiformflächen mit direkt aufliegender Glaseindeckung zu minimieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Material">Material</h3></div>

<p>Für Fachwerke kann praktisch jedes Baumaterial (<a href="Bauholz" title="Bauholz">Holz</a>, <a href="Stahl" title="Stahl">Stahl</a>, <a href="Aluminium" title="Aluminium">Aluminium</a>, <a href="Edelstahl" title="Edelstahl">Edelstahl</a>, <a href="Kohlenstofffaserverst%C3%A4rkter_Kunststoff" title="Kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff">kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff</a> und in seltenen Fällen auch <a href="Beton" title="Beton">Beton</a><sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="#cite_note-19"><span class="cite-bracket">[</span>19<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>) verwendet werden, ebenso Kombinationen daraus. Es sind sowohl runde, gebogene als auch (viel-)eckige Profile möglich wie auch beliebige Kombinationen daraus. Bei Metallen werden Walzerzeugnisse wie z. B. <a href="Blech" title="Blech">Bleche</a>, <a href="Profilstahl" title="Profilstahl">Profilträger</a> (I-, L-, U-, T-, Z-Profile) wie auch andere Formen eingesetzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Prim%C3%A4rkonstruktion" title="Primärkonstruktion">Primärkonstruktion</a></li>

<li><a href="Sekund%C3%A4rkonstruktion" title="Sekundärkonstruktion">Sekundärkonstruktion</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Hans Issel: <i>Der Fachwerkbau.</i> Nikol, Verlagsgesellschaft, Hamburg 2022, ISBN 978-3-86820-694-4.</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Steel_framing?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Stahlfachwerk</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Fachwerk" class="extiw external" title="wikt:Fachwerk">Wiktionary: Fachwerk</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Space_frames?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Raumfachwerke</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<ul><li><i><a rel="nofollow" class="external text" href="https://deu.archinform.net/stich/850.htm">Raumfachwerke mit Referenzobjekten.</a></i> In: <a href="ArchInform" title="ArchInform"><i>arch</i>INFORM</a>.</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uniqueline.at/fachwerksteg-weitspannplatte.php">Fachwerkwerksplatte aus Furnierschichtholz</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anmerkungen_und_Einzelnachweise">Anmerkungen und Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-FachwerkLexikon-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-1">b</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-2">c</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-3">d</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-4">e</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-FachwerkLexikon_1-5">f</a></sup></span> <span class="reference-text"><span class="cite"><a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.karl-gotsch.de/Lexikon/Fachwerk.htm"><i>Fachwerkträger (Lexikon).</i></a><span class="Abrufdatum"> Abgerufen am 14. Mai 2017</span>.</span><span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3AFachwerk&rft.title=Fachwerktr%C3%A4ger+%28Lexikon%29&rft.description=Fachwerktr%C3%A4ger+%28Lexikon%29&rft.identifier=http%3A%2F%2Fwww.karl-gotsch.de%2FLexikon%2FFachwerk.htm"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-stüssi-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-stüssi_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Fritz_St%C3%BCssi_(Bauingenieur)" title="Fritz Stüssi (Bauingenieur)">Fritz Stüssi</a>: <i>Baustatik I.</i> <a href="Birkh%C3%A4user_Verlag" title="Birkhäuser Verlag">Birkhäuser Verlag</a>, 1971, S. 116.</span>

</li>

<li id="cite_note-3"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-3">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Herbert_Mang" title="Herbert Mang">Mang</a>, Hofstetter: <i>Festigkeitslehre.</i> Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“</span>

</li>

<li id="cite_note-4"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-4">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Alexander_von_Humboldt-Stiftung" class="mw-redirect" title="Alexander von Humboldt-Stiftung">Alexander von Humboldt-Stiftung</a>: <style data-mw-deduplicate="TemplateStyles:r261891140">

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20100529182540/http://www.humboldt-foundation.de/web/2667.html"><i>Erdbebensichere Häuser für Entwicklungsländer.</i></a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 29. Mai 2010 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</span>

</li>

<li id="cite_note-5"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-5">↑</a></span> <span class="reference-text">K. Meskouris, E. Hake: <i>Statik der Stabtragwerke.</i> Springer, 2009, S. 39.</span>

</li>

<li id="cite_note-6"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-6">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Herbert_Mang" title="Herbert Mang">Mang</a>, Hofstetter: <i>Festigkeitslehre.</i> Springer, 2013, S. 156: „Unter einem Fachwerk versteht man ein System, das aus gelenkig miteinander verbundenen Stäben besteht.“</span>

</li>

<li id="cite_note-pichler2017baustatik-7"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-pichler2017baustatik_7-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Bernhard Pichler, Josef Eberhardsteiner: <cite style="font-style:italic">Baustatik VO – LVA-Nr 202.065</cite>. TU Verlag, Wien 2017, ISBN 978-3-903024-41-0, Teil II <i>Statisch bestimmte Fachwerke</i>, Kapitel 5 <i>Allgemeines,</i> insbesondere <i>5.1 Eigenschaften idealer Fachwerke</i> (SS 2017).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fachwerk&rft.atitle=Teil+II+Statisch+bestimmte+Fachwerke%27%27%2C+Kapitel+5+%27%27Allgemeines%2C%27%27+insbesondere+%27%275.1+Eigenschaften+idealer+Fachwerke&rft.au=Bernhard+Pichler%2C+Josef+Eberhardsteiner&rft.btitle=Baustatik+VO+-+LVA-Nr+202.065&rft.date=2017&rft.genre=bookitem&rft.isbn=9783903024410&rft.place=Wien&rft.pub=TU+Verlag" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-UniMagdeburg-8"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-UniMagdeburg_8-0">↑</a></span> <span class="reference-text"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160801000000/http://www.uni-magdeburg.de/ifme/l-festigkeit/pdf/AB_Fachwerke.pdf"><i>Großübung Fachwerk.</i> Manuskript der Universität Magdeburg</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 1. August 2016 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>).</span>

</li>

<li id="cite_note-9"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-9">↑</a></span> <span class="reference-text">Marussig: <i>Kraftgrößenverfahren.</i> Seite 5, Beispiel d: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i2020/files/Abschlussarbeiten/marussig10.pdf">Abzählkriterim nicht hinreichend.</a> (PDF) </span>

</li>

<a href="August_F%C3%B6ppl" title="August Föppl">A. Föppl</a>: <cite style="font-style:italic">Die Lösung der Spannungsaufgabe für das Ausnahmefachwerk</cite>. In: <a href="K%C3%B6niglich_Bayerische_Akademie_der_Wissenschaften" class="mw-redirect" title="Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften">Königlich Bayerische Akademie der Wissenschaften</a> (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Sitzungsberichte</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1915</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>9</span>. Verlag der Königlich Bayerischen Akademie der Wissenschaften, München 1. Mai 1915, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>211–229</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://publikationen.badw.de/de/003395501">badw.de</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fachwerk&rft.atitle=Die+L%C3%B6sung+der+Spannungsaufgabe+f%C3%BCr+das+Ausnahmefachwerk&rft.au=A.+F%C3%B6ppl&rft.date=1915-05-01&rft.genre=journal&rft.issue=9&rft.jtitle=Sitzungsberichte&rft.pages=211-229&rft.place=M%C3%BCnchen&rft.pub=Verlag+der+K%C3%B6niglich+Bayerischen+Akademie+der+Wissenschaften&rft.volume=1915" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-föppl-11"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-föppl_11-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-föppl_11-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Das <i><a href="August_F%C3%B6ppl" title="August Föppl">Föpplsche</a> Gesetz.</i> In: Max Mengeringshausen: <i>Raumfachwerke.</i> Bauverlag GmbH, 1975, S. 28.</span>

</li>

<li id="cite_note-lernen-12"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-lernen_12-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-lernen_12-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text"><i>Statische (Un-)Bestimmtheit.</i> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20160422093326/http://www.statik-lernen.de/grundl_statische_bestimmtheit_1.html">Abzählkriterium.</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 22. April 2016 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) statik-lernen.de</span>

</li>

<li id="cite_note-13"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-13">↑</a></span> <span class="reference-text">Marussig: <i>Kraftgrößenverfahren.</i> S. 4, <a rel="nofollow" class="external text" href="http://portal.tugraz.at/portal/page/portal/Files/i2020/files/Abschlussarbeiten/marussig10.pdf">Abzählkriterien für Fachwerke.</a> (PDF) </span>

</li>

<li id="cite_note-14"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-14">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Karl-Eugen_Kurrer" title="Karl-Eugen Kurrer">Karl-Eugen Kurrer</a>: <cite style="font-style:italic">Integration der Theorie des Raumfachwerks in die klassische Baustatik</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Geschichte der Baustatik. Auf der Suche nach dem Gleichgewicht</cite>. 2., stark erweiterte Auflage. Ernst & Sohn, Berlin 2016, ISBN 978-3-433-03134-6, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>649–653</span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Fachwerk&rft.atitle=Integration+der+Theorie+des+Raumfachwerks+in+die+klassische+Baustatik&rft.au=Karl-Eugen+Kurrer&rft.btitle=Geschichte+der+Baustatik.+Auf+der+Suche+nach+dem+Gleichgewicht&rft.date=2016&rft.edition=2.%2C+stark+erweiterte&rft.genre=book&rft.isbn=9783433031346&rft.pages=649-653&rft.place=Berlin&rft.pub=Ernst+%26+Sohn" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-15"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-15">↑</a></span> <span class="reference-text">August Föppl: <i>Das Fachwerk im Raume.</i> Teubner Leipzig. 1892.</span>

</li>

<li id="cite_note-16"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-16">↑</a></span> <span class="reference-text">Max Mengeringhausen: <i>Raumfachwerke aus Knoten und Stäben.</i> Bauverlag Berlin, 1975.</span>

</li>

<li id="cite_note-17"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-17">↑</a></span> <span class="reference-text">Robert Marks: <i>The Dymaxion World of Bucky Fuller.</i> Reinhold, N. Y. 1960.</span>

</li>

<li id="cite_note-18"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-18">↑</a></span> <span class="reference-text">Sören Stephan u. a.: <i>Stabwerke auf Freiformflächen.</i> Stahlbau 73(2004). Heft 8.</span>

</li>

<li id="cite_note-19"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-19">↑</a></span> <span class="reference-text">Marina Hämmerle, Bernhard Braza, Cathérine Stuzka: <a rel="nofollow" class="external text" href="http://literatur.zement.at/themen/22-brueckenbau/3815-die-radwegbruecke-ueber-die-alfenz/45-werk-dokument/raw-data?function=downloadFile&file_id=BfoB4KG0"><i>Die Radwegbrücke über die Alfenz.</i></a> In: <i>zement + beton.</i> Nr. 3, 2012, S. 11–15 (PDF).</span>

</li>

</ol></div></div><div><div class="zim-footer">

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</body></html>